現職中であれば、内定を頂いてから退職の手続きに入るというケースが多いので、面接の時点で正確な入社の日付を回答することは難しいと思います。ですからまずは退職の手続きにどの位の日数がかかりそうかを、今の職場に確認し、それ踏まえて「内定を頂いてから○○日程度で入社できます」という回答が良いでしょう。

悪い提案ではないと思います。このような場合、応募企業の採用担当者から見て、あなたにより合った職種をご提案して頂いていることが多いです。まずは提案された職種の求人情報を良く吟味し、それが自分のキャリアパスに沿うようであれば選考に進んでみてはいかがでしょうか。

不通過の理由が複数社同じであるようでしたら、希望年収と仕事内容が合っていない場合が多いです。希望年収を軸に転職されるのでしたら、応募する仕事内容を再考するのもひとつの解決策です。